Найдите значение выражения

Привет! Давай вместе разберемся с этим выражением.

У нас есть выражение:

(cos(3π + α) + 2sin(7π/2 + α)) / (cosα - sin(3π/2 + α))

Чтобы его упростить, воспользуемся свойствами тригонометрических функций:

1. cos(β + π) = -cosβ
2. sin(β + π) = -sinβ
3. sin(β + π/2) = cosβ
4. cos(β + 2πk) = cosβ, где k – целое число.

Применим эти свойства к нашим углам:

cos(3π + α) = cos(π + α + 2π) = cos(π + α) = -cosα (используя свойства 1 и 4).

Теперь к синусу:

sin(7π/2 + α) = sin(2π + π/2 + α) = sin(π/2 + α) = cosα (используя свойства 3 и 4).

Посмотрим на знаменатель:

sin(3π/2 + α) = -cosα (используя свойство 3).

Теперь подставим упрощённые значения функций в выражение:

(-cosα + 2cosα) / (cosα - (-cosα)) = (cosα) / (2cosα) = 1/2.

Итоговый ответ – это 1/2. Надеюсь, что объяснение понятно, если возникнут еще вопросы – спрашивай!