.

Привет! Давай попробуем решить эту задачу вместе. Нам нужно определить углы равнобедренного треугольника \( \triangle DEM \), если известно, что внешний угол при вершине \( E \) равен \( 112^\circ \).

Раз треугольник равнобедренный, две его стороны равны, значит и углы при основании равнобедренного треугольника тоже равны. Пусть углы при основании равны \( x \). Тогда угол \( \angle E \) будет равен \( 180^\circ - 2x \), потому что сумма углов в треугольнике всегда равна \( 180^\circ \).

С учётом того, что внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных с ним внутренних углов, у нас есть уравнение: \( x + (180^\circ - 2x) = 112^\circ \)

Теперь решим его: \( 180^\circ - x = 112^\circ \) \( x = 180^\circ - 112^\circ \) \( x = 68^\circ \)

Таким образом, каждый из углов при основании \( \angle D \) и \( \angle M \) равен \( 68^\circ \). А угол \( \angle E \) равен: \( \angle E = 180^\circ - 2 \cdot 68^\circ \) \( \angle E = 180^\circ - 136^\circ \) \( \angle E = 44^\circ \)

Значит, мы нашли все углы: \( \angle D = 68^\circ \) \( \angle E = 44^\circ \) ( \angle M = 68^\circ \