Найдите значение выражения

Привет! Давай попробуем вместе решить это тригонометрическое выражение шаг за шагом.

Сначала, нам нужно упростить выражение в числителе. Для этого воспользуемся формулами приведения и тем фактом, что косинус - четная функция, а синус - нечетная.

1. \( \cos(3\pi + \alpha) \) — используем свойство четности косинуса: \( \cos(3\pi + \alpha) = \cos(\alpha) \)

2. \( 2\sin(\frac{7\pi}{2} + \alpha) \) — тут немного сложнее, так как нам нужно привести аргумент к такому виду, чтобы воспользоваться известными значениями синуса. Мы знаем, что \( \sin(\pi + \alpha) = -\sin(\alpha) \) и что \( \sin(\frac{\pi}{2} + \alpha) = \cos(\alpha) \). Поэтому: \( 2\sin(\frac{7\pi}{2} + \alpha) = 2\sin(3\pi + \frac{\pi}{2} + \alpha) = 2\sin(\frac{\pi}{2} + \alpha) = 2\cos(\alpha) \)

Теперь у нас получилось упрощенное выражение в числителе: \( \cos(\alpha) + 2\cos(\alpha) = 3\cos(\alpha) \)

Поделим это на знаменатель, который уже дан в упрощенной форме: \( \frac{3\cos(\alpha)}{\cos(\alpha) - \sin(\frac{3\pi}{2} + \alpha)} \)

Теперь упростим знаменатель. Для этого вспомним, что ( \sin(\frac{3\pi