Найдите значение выражения

Привет! Давай вместе разберемся с этим примером.

Итак, у нас есть выражение:

cos(3π + α) + 2sin(7π/2 + α) / (cos α - sin(3π/2 + α)).

Начнем с упрощения каждого тригонометрического выражения.

1. cos(3π + α) — здесь у нас сумма угла, который в 3 раза больше π, и какого-то угла α. Поскольку косинус — четная функция и его период равен 2π, cos(3π + α) = -cos(α).

2. sin(7π/2 + α) — аналогично, синус имеет период 2π, и добавление кратных π влияет на знак. 7π/2 можно рассматривать как 3π/2 + 2π, зная, что синус изменится на противоположный. Получится sin(7π/2 + α) = -cos(α).

3. Нижняя часть дроби: cos α — sin(3π/2 + α). Здесь синус прибавляется к π/2, что приводит к противоположному косинусу с измененным знаком. То есть sin(3π/2 + α) = -cos(α).

Теперь подставим эти упрощенные выражения в исходное:

(-cos(α) + 2(-cos(α))) / (cos α + cos(α)).

Упростим это до:

(-cos(α) - 2cos(α)) / (2cos(α)).

Теперь вычтем числители:

-3cos(α) / 2cos(α).

Сократим cos(α):

-3/2.

Итак, значение вы