.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Ты дал мне картинку с прямоугольным треугольником \( MNC \) и внешним углом \( \angle MCP \), который равен 111 градусов. Нам нужно определить величины острых углов этого треугольника.

Сначала вспомним, что в прямоугольном треугольнике сумма острых углов всегда равна 90 градусов, потому что третий угол – прямой, то есть он равен 90 градусам, а сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам.

Теперь посмотрим на внешний угол \( \angle MCP \). Внешний угол равен сумме двух не смежных с ним внутренних углов. Это значит, что \( \angle MCP = \angle MNC + \angle MCN \).

Но поскольку \( \angle MNC \) – прямой угол и равен 90 градусов, получается, что \( \angle MCP = 90 + \angle MCN \).

И нам известно, что \( \angle MCP = 111 \) градусов, следовательно, \( 111 = 90 + \angle MCN \).

Теперь мы можем легко найти \( \angle MCN \), просто вычтем 90 из 111: \( \angle MCN = 111 - 90 = 21 \) градус.

Таким образом, острый угол \( \angle MCN \) равен 21 градусу.

Теперь, используя знание, что два острых угла в прямо