Найдите значение выражения

Привет! Давай попробуем вместе разобраться с этим выражением.

У нас есть выражение:

sin(α - 5π) - cos(7π/2 + α) / sin(α + 6π)

Для начала упростим каждое из слагаемых, учитывая периодичность синуса и косинуса, а также то, что косинус сдвинут на π/2 по отношению к синусу.

1. sin(α - 5π) = sin(α - 2π * 2 - π) = sin(α - π) = -sin(α), так как умножение π на четное число даёт полный период (2π), который мы можем отбросить, а вычитание π меняет знак синуса на противоположный.

2. cos(7π/2 + α) = cos(2π + π/2 + α) = cos(π/2 + α) = sin(α), поскольку косинус сдвинут по фазе на π/2 от синуса, и добавление полного периода (2π) не меняет значение функции.

3. sin(α + 6π) = sin(α + 2π * 3) = sin(α), потому что добавление кратного полному периоду (2π) не изменяет значение синуса.

Подставим упрощённые выражения обратно в исходное:

(-sin(α) - sin(α)) / sin(α) = (-2sin(α)) / sin(α)

Теперь упростим это выражение:

(-2sin(α)) / sin(α) = -2

Таким образом, значение выражения равно -2.