Найдите значение выражения

Привет! Выглядит так, как будто нам нужно найти значение тригонометрического выражения. Давай разберем эту задачу вместе. На фотографии у нас есть следующее выражение:

\[ \frac{2\mathrm{tg}\left( \frac{7\pi}{2} + \alpha \right)}{2\mathrm{ctg}\left( \pi + \alpha \right) + 3\mathrm{tg}\left( \frac{3\pi}{2} + \alpha \right)} \]

Для начала вспомним, что тангенс - это синус, деленный на косинус, а котангенс - это косинус, деленный на синус. Также важно помнить периодичность функций: \(\mathrm{tg}(\theta)\) и \(\mathrm{ctg}(\theta)\) периодичны с периодом \(\pi\), то есть \(\mathrm{tg}(\theta + \pi) = \mathrm{tg}(\theta)\) и \(\mathrm{ctg}(\theta + \pi) = \mathrm{ctg}(\theta)\).

Вернемся к нашим углам и используем эту информацию:

\( \mathrm{tg}\left( \frac{7\pi}{2} + \alpha \right) \) равен \( \mathrm{tg}\left( \frac{3\pi}{2} + \alpha \right) \), потому что \( \frac{7\pi}{2} = \frac{3\pi}{2} + 2\pi \), и \( \frac{3\pi}{2} \) - это угол, при котором тангенс не определен (находится в нижней точке единичной окружности). То есть, тангенс стремится к бесконечности, и это значение мы не можем использовать в расчетах. След