Вычислите

Привет! Давай посмотрим на задачу: нужно вычислить значение выражения \((\sin 105^\circ - \sin 15^\circ) \cdot \sin 45^\circ\).

Для начала вспомним, что \(\sin 45^\circ\) равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) – это известное значение, которое можно найти в таблице синусов и косинусов для углов в 45 градусов.

Теперь разберемся с \(\sin 105^\circ\) и \(\sin 15^\circ\). Здесь удобно использовать формулу для синуса суммы или разности углов:

\[ \sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b \]

Сначала разложим \(\sin 105^\circ\): \(\sin 105^\circ = \sin(60^\circ + 45^\circ) = \sin 60^\circ \cos 45^\circ + \cos 60^\circ \sin 45^\circ\).

Значения для углов в 60 и 45 градусов тоже можем взять из таблицы: \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\), \(\cos 45^\circ = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Теперь подставим эти значения: \(\sin 105^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}\).

Аналогично разложим \(\sin 15^\circ\): (\sin 15^\circ = \sin(45^\circ - 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos