Вычислите

Привет! Давай посмотрим, что у нас есть на картинке.

На ней изображено выражение \((\sin 105^\circ - \sin 15^\circ) \cdot \sin 45^\circ\). Нам нужно вычислить это выражение. Так как у нас тригонометрические функции с известными углами, мы можем использовать значения синусов и формулы для их вычисления.

Для начала вспомним, что \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\), так как это один из основных углов, значение синуса для которого мы знаем из таблицы тригонометрических функций.

С углом 105° (который равен сумме 60° и 45°) и 15° (который равен разности 45° и 30°) может помочь формула синуса суммы и разности углов: \[\sin(a \pm b) = \sin a \cdot \cos b \pm \cos a \cdot \sin b.\]

Распишем значения синуса для 105° и 15°, используя эту формулу: \[\sin 105^\circ = \sin(60^\circ + 45^\circ) = \sin 60^\circ \cdot \cos 45^\circ + \cos 60^\circ \cdot \sin 45^\circ.\]

\[\sin 15^\circ = \sin(45^\circ - 30^\circ) = \sin 45^\circ \cdot \cos 30^\circ - \cos 45^\circ \cdot \sin 30^\circ.\]

Теперь подставим известные значения тригонометрических функций: \[\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}.\] [\