Вычислите и дайте полный ответ

Привет! Давай вместе решим эту тригонометрическую задачу.

Нам нужно вычислить значение выражения \((\sin 105° - \sin 15°) \cdot \sin 45°\).

Для начала вспомним, что \(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\), так как 45° – это угол равнобедренного прямоугольного треугольника, где синус равен косинусу.

Теперь разберемся с выражением в скобках. Здесь нам пригодится формула приведения для синуса, чтобы упростить задачу:

\(\sin(180° - x) = \sin x\).

Также воспользуемся формулой для синуса суммы и разности:

\(\sin(90° + x) = \cos x\), \(\sin(90° - x) = \cos x\).

Теперь выразим \(\sin 105°\) через синус суммы или разности, вспомнив, что \(105° = 60° + 45°\):

\(\sin 105° = \sin(60° + 45°) = \sin 60° \cos 45° + \cos 60° \sin 45°\).

Аналогичное преобразование проведем для \(\sin 15°\), учитывая, что \(15° = 45° - 30°\):

\(\sin 15° = \sin(45° - 30°) = \sin 45° \cos 30° - \cos 45° \sin 30°\).

Подставим теперь известные значения синусов и косинусов:

\( \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \), ( \cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \