Основание равнобедренного треугольника равно 8 см.Медиана, проведенная к боковой стороне,разбивает треугольник на два треугольника так,что периметр одного треугольника на 2 см больше периметра другого.Найдите боковую сторону данного треугольника.

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна "a" см.

Так как медиана, проведенная к боковой стороне, делит треугольник на два равных по площади треугольника, то площади этих треугольников будут равны.

Площадь равнобедренного треугольника можно вычислить по формуле:

S = (1/2) * a * h,

где S - площадь, a - основание (боковая сторона), h - высота.

Площадь треугольника равна:

S = (1/2) * a * h = (1/2) * 8 * h = 4 * h.

Пусть х - длина медианы, проведенной к боковой стороне. Тогда каждая из этих медиан разделит треугольник на две равные по площади части, и площадь каждой из этих частей будет равна:

S1 = (1/2) * a * (x/2) = (1/4) * a * x, S2 = (1/2) * a * (x/2) = (1/4) * a * x.

Из условия задачи, периметр одного треугольника на 2 см больше периметра другого. Пусть P1 и P2 - периметры этих треугольников. Тогда:

P1 - P2 = 2.

Периметр равнобедренного треугольника можно вычислить по формуле:

P = 2a + b,

где P - периметр, a - одна из боковых сторон, b - основание.

Находим боковую сторону треугольника:

P1 = 2a + 8 = 2a + b, P2 = 2a + 8 - 2 = 2a + b - 2.

Вычитаем одно уравнение из другого, чтобы избавиться от переменной "b":

P1 - P2 = (2a + b) - (2a + b - 2), 2 = -2.

Полученное равенство неверно, поэтому задача не имеет решения.