По одну сторону от отрезка АЕ построены равносторонние треугольники АВС и СДЕ; Р – середина ВЕ, М – середина АД. Докажите, что треугольник СМР – равносторонний. запишите дано

Дано: \(АЕ \) - отрезок, \(АВС \) и \(СДЕ \) - равносторонние треугольники, \(Р \) - середина \(ВЕ \), \(М \) - середина \(АД \).

Докажем, что треугольник \(СМР \) - равносторонний.

Так как \(АВ = ВС \) и \(СД = DE \) (равносторонние треугольники), а также \(М \) - середина \(АД \) и \(Р \) - середина \(ВЕ \), то по свойству серединного перпендикуляра \(МР \) и \(РМ \) являются высотами равносторонних треугольников \(СМА \) и \(СРВ \).

Следовательно, углы \(МРС \) и \(РМС \) прямые, так как они являются высотами. А значит, треугольник \(СМР \) равносторонний.

Что и требовалось доказать.