Отрезки АВ и CD пересекаются. Докажите, что АС + BD < AB + CD

Докажем это, построим достраивающий отрезок АD. Теперь у нас треугольники ACD и ABD. По неравенству треугольника в треугольнике ACD имеем AC + CD > AD и в треугольнике ABD AB + BD > AD. Сложим оба неравенства, AC + CD + AB + BD > AD + AD, что равно AC + CD + AB + BD > 2AD. Так как AD + AD = 2AD, то AC + CD + AB + BD > 2AD, откуда следует AC + CD + AB + BD > AB + CD.