На рисунке 52(см.с.31) АВ=АС,ВD=DC и угол ВАС=50 градусов.найдите угол САD.

Для решения этой задачи, воспользуемся свойством равнобедренного треугольника, согласно которому биссектриса угла делит основание треугольника на две равные части.

Из условия задачи, известно, что AB = AC, BD = DC и ∠BAC = 50°.

Пусть угол CAD = x градусов.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то угол BAC = угол BCA. Тогда ∠BCA = 50°.

Также, так как треугольник BCD равнобедренный, то угол BCD = угол CBD. Поэтому угол CDB = 180° - 50° - 50° = 80°.

Так как в треугольнике CAD, сумма углов равна 180°, то ∠CAD = 180° - x - 80° = 100° - x.

Согласно условию, AB = AC. Значит, угол BAC = угол CAB. Таким образом,

100° - x = 50°.

Решим уравнение:

100° - x = 50°

x = 100° - 50°

x = 50°.

Таким образом, угол CAD равен 50°.