Ә

Привет! Давай вместе решим этот интеграл.

На картинке у нас есть интеграл от функции \( 16 \cos x + 16 \sin x \) по dx от 0 до \( \pi \). Чтобы решить его, нам нужно посчитать неопределенный интеграл от функции, а потом воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница.

Для начала возьмем интеграл от каждого слагаемого в отдельности. Интегрирование \( \cos x \) даст нам \( \sin x \), а интегрирование \( \sin x \) даёт \( -\cos x \). Не забываем про константу интегрирования.

Теперь подставляем пределы интегрирования \( \pi \) и 0 в полученный неопределенный интеграл и вычисляем разность значений функций в этих точках.

Процесс вычисления выглядит так:

1. Интегрируем \( 16 \cos x \), получаем \( 16 \sin x \).
2. Интегрируем \( 16 \sin x \), получаем \( -16 \cos x \).
3. Складываем результаты и не забываем про константу интегрирования \( C \), которую в данном случае можно опустить, так как мы рассчитываем определенный интеграл.
4. После интегрирования у нас есть \( 16 \sin x - 16 \cos x \). Подставляем сначала верхний предел интегрирования \( x = \pi \), затем нижний предел \( x = 0 \) и вычитаем второе значение из первого.

Так как \( \sin(\pi) = 0 \) и \( \cos(\pi) = -1 \), а