Даны векторы а(4;-1) и б(х;8). Найдите х, если |б|=|2,5|а Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них

Дано, что |б| = |2,5|а, что означает, что длина вектора б равна 2,5 раза длине вектора а.

Длина вектора а вычисляется по формуле: |а| = √(a₁² + a₂²), где a₁ и a₂ - координаты вектора а.

Таким образом, |а| = √(4² + (-1)²) = √(16 + 1) = √17.

Аналогично, длина вектора б равна: |б| = √(х² + 8²) = √(х² + 64).

Теперь у нас есть два уравнения:

1. |б| = 2,5 * |а|, то есть √(х² + 64) = 2,5 * √17.

Мы можем возвести обе части равенства в квадрат, чтобы избавиться от корней:

х² + 64 = (2,5 * √17)² = 6,25 * 17 = 106,25.

Теперь решим это уравнение:

x² = 106,25 - 64 = 42,25.

x = √42,25.

2. Также имеем |б| = -2,5 * |а|. Аналогично, можно поступить аналогичным образом, получив:

х² + 64 = (-2,5 * √17)² = 6,25 * 17 = 106,25.

Теперь решим это уравнение:

x² = 106,25 - 64 = 42,25.

x = √42,25.

Меньшее из двух значений √42,25 равно 6,5.

Таким образом, x = 6,5.