Даны векторы а(4;-1) и б(х;8). Найдите х, если |б|=|2,5|а Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них

Согласно условию задачи, |б|=|2,5|а, что означает, что длина вектора б равна 2,5 раза длине вектора а.

Длина вектора а вычисляется по формуле |а| = sqrt(a1^2 + a2^2), где a1 и a2 - компоненты вектора а.

Таким образом, |б| = |2,5|а превращается в следующее уравнение: sqrt(x^2 + 8^2) = 2,5 * sqrt(4^2 + (-1)^2).

Раскроем скобки и упростим уравнение: sqrt(x^2 + 64) = 2,5 * sqrt(16 + 1).

sqrt(x^2 + 64) = 2,5 * sqrt(17).

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: x^2 + 64 = (2,5 * sqrt(17))^2.

x^2 + 64 = 2,5^2 * 17.

x^2 + 64 = 2,5^2 * 17.

x^2 + 64 = 6,25 * 17.

x^2 + 64 = 106,25.

Вычтем 64 из обеих частей уравнения: x^2 = 106,25 - 64.

x^2 = 42,25.

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: x = sqrt(42,25).

x = +/- 6,5.

Запишем меньшее значение: x = -6,5.

Таким образом, х равно -6,5.