Даны векторы а(4;-1) и б(х;8). Найдите х, если |б|=|2,5|а Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них

Нам дано, что |б| = |2,5|а, что означает, что длина вектора б равна длине вектора а, умноженной на 2,5.

Длина вектора а вычисляется с помощью формулы |а| = √(a₁² + a₂²), где a₁ и a₂ - компоненты вектора а.

Для вектора а(4;-1): |а| = √(4² + (-1)²) = √(16 + 1) = √17.

Итак, длина вектора а равна √17.

Длина вектора б равна |б| = √(х² + 8²) = √(х² + 64).

Уравнение |б| = |2,5|а можно записать как √(х² + 64) = 2,5 * √17.

Возводя обе части уравнения в квадрат, получаем: х² + 64 = (2,5 * √17)².

Раскрываем скобки: х² + 64 = 6,25 * 17.

Вычисляем правую часть: х² + 64 = 106,25.

Вычитаем 64 из обеих частей: х² = 42,25.

Если взять квадратный корень из обеих частей, получим: х = ±√42,25.

Таким образом, у нас два значения для х: х = √42,25 и х = -√42,25.

Так как мы ищем меньшее значение, то х = -√42,25.