Даны координаты точек А(2х; -2) и В (6; 4х). Найдите х, если АВ=14 и х<0.

Для решения задачи, можно использовать формулу нахождения расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Из условия задачи, AB = 14.

Подставим известные координаты:

14 = sqrt((6 - 2x)^2 + (4x - (-2))^2).

Раскроем скобки:

14 = sqrt((6 - 2x)^2 + (4x + 2)^2).

Уберем корень, возводя уравнение в квадрат:

196 = (6 - 2x)^2 + (4x + 2)^2.

Раскроем скобки:

196 = (36 - 24x + 4x^2) + (16x + 4x^2 + 4).

Просимо квадратичное уравнение:

8x^2 - 8x - 200 = 0.

Поделим все члены на 8:

x^2 - x - 25 = 0.

Решим уравнение используя метод факторизации:

(x - 5)(x + 5) = 0.

Так как х < 0, то подходит только х = -5.

Ответ: х = -5.