На рис. 5 изображены правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник со стороной a. Найдите площади закрашенных фигур. Здесь радиусы секторов равны половине стороны многоугольника.

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

Необходимо найти площади закрашенных фигур на трех картинках. Учитывая, что стороны многоугольников равны a, и радиусы секторов равны половине стороны, давай начнём с первой фигуры.

а) Закрашенная фигура в правильном треугольнике образована тремя секторами с центральным углом в 60 градусов каждый, так как треугольник правильный. Чтобы найти площадь каждого сектора, нам нужно использовать формулу площади сектора круга. Поскольку радиус равен a/2, и угол каждого сектора составляет 60 градусов (1/6 полного круга), площадь каждого сектора будет 1/6 площади круга с радиусом a/2. Но так как рассматриваем треугольник, который состоит из трех таких секторов, то и площадь закрашенной фигуры будет равна сумме площадей всех трёх секторов.

б) В квадрате у нас есть четыре сектора с центральным углом в 90 градусов каждый. Соответственно, каждый сектор квадрата будет 1/4 от площади полного круга с радиусом a/2. Так как все сектора одинаковы, площадь закрашенной части будет равна учетверённой площади одного сектора.