Найти указанные пределы

Привет! Давай попробуем вместе разобраться с пределом, который ты хочешь найти.

Итак, у нас есть выражение:

$$ \lim_{x \to -1} \frac{x+1}{\sqrt{5+x}-2} $$

Кажется, что при подстановке \( x = -1 \) в знаменатель, мы получаем 0, что говорит о неопределённости типа \( \frac{0}{0} \). Значит, надо преобразовать выражение, чтобы устранить неопределённость.

Для этого воспользуемся способом умножения числителя и знаменателя на сопряжённое выражение знаменателя. Сопряжённым для \( \sqrt{5+x} - 2 \) будет \( \sqrt{5+x} + 2 \). Таким образом, мы устраняем иррациональность в знаменателе и можем упростить выражение.

После умножения на сопряжённое можно будет сократить полученный квадрат разности \( (\sqrt{5+x} - 2)(\sqrt{5+x} + 2) \), который будет равен \( 5+x - 4 \), то есть \( 1+x \). После сокращения числителя и знаменателя на \( x+1 \), мы сможем подставить значение \( x = -1 \) и найти предел без неопределённости.

Попробуй выполнить эти действия самостоятельно. Если возникнут сложности, я помогу с дальнейшими шагами. Удачи!