На рис. 5 изображены правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник со стороной a. Найдите площади закрашенных фигур. Здесь радиусы секторов равны половине стороны многоугольника. Ответ: а) а^2 (корень3/4 - pi/8); б) а^2 (1- pi/4); в) 3 корень3-pi/2 a^2.

Давай разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

Сначала анализируем рисунок и определяем, что перед нами правильные многоугольники (треугольник, квадрат и шестиугольник), а также сектора кругов с радиусами, равными половине стороны соответствующего многоугольника. Задача - найти площади закрашенных фигур.

а) Для треугольника: Площадь правильного треугольника можно найти по формуле (sqrt(3)/4)*a^2. Отсюда нам необходимо вычесть площадь трёх сегментов круга. Площадь каждого сегмента равна площади сектора круга минус площадь треугольника, образованного двумя радиусами и стороной многоугольника. Площадь сектора с углом 60 градусов (pi/6)*r^2, где r = a/2, и площадь малого треугольника (a/2)*(a/2)*sqrt(3)/2. Так как секторов три, умножаем получившуюся разность на 3.

б) Для квадрата: Площадь квадрата - это a^2. Нам нужно вычесть площадь 4-х сегментов (один для каждого угла). Сегмент состоит из четверти круга и равнобедренного треугольника. Площадь четверти круга (pi/4)*(a/2)^2, а площадь треугольника - это `(a/2)*(a/2)/2