Задача Задача №616789
А
А
В одном из заданий математической олимпиады дан квадрат со стороной 11 см (рис.1). В задании предлагается разрезать его на прямоугольники, длина сторон которых - натуральные числа, двумя способами: 1 способ: разрезать на прямоугольники, где ширина любого прямоугольника больше длины на 2 см; 2 способ: разрезать на прямоугольники, где ширина любого прямоугольника больше длины на 3 см. Каким способом квадрат нельзя разрезать? Объясните ответ.
Квадрат нельзя разрезать вторым способом. Пусть сторона квадрата равна 11 см. При первом способе, ширина прямоугольника будет 11 - 2 = 9 см, что можно представить в виде произведения 3 * 3. При втором способе, ширина прямоугольника будет 11 - 3 = 8 см, но 8 нельзя представить в виде произведения двух натуральных чисел, что делает этот способ невозможным.
