Расстояние между центрами двух кругов с радиусами 15 см =15 см Найдите площадь общей части круга.

Привет! Давай попробуем вместе решить эту задачу.

У нас есть два круга с радиусом 15 см каждый, и расстояние между их центрами тоже 15 см. То есть круги как бы касаются друг друга в точке A. Нам нужно найти площадь общей части этих кругов (той, что на картинке закрашена синим).

Эта общая часть состоит из двух одинаковых частей, каждая из которых представляет собой сегмент круга. Каждый сегмент получается, если от рассматриваемого круга отнять треугольник ABC (или ABD для второго круга).

Для начала найдём площадь треугольника ABC. Так как AB и AC являются радиусами одинаковой длины (15 см), то треугольник ABC - равнобедренный и угол BAC равен 60 градусов, ведь он противоположен дуге BC, которая равна одной шестой части всего круга (360 градусов). Значит, треугольник ABC (как и ABD) - равносторонний. Площадь равностороннего треугольника с длиной стороны a находится как (sqrt(3)/4) * a^2. В нашем случае a=15 см.

Теперь найдём площадь одного сегмента. Площадь сегмента круга можно найти, если из площади сектора соответствующего центрального угла вычесть площадь треуг