Решите уравнение

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

Итак, перед нами стоит задача решить уравнение четвертой степени:

\[ x^4 = (3x - 70)^2 \]

Для начала разберемся, что это за уравнение. Оно включает в себя степени, поэтому это уравнение высших степеней. Оно не является линейным или квадратным, так что подход к решению у нас будет другой. Так как правая часть уравнения это квадрат двучлена, уместно применить метод введения новой переменной.

Введем новую переменную, обозначив \( (3x - 70) \) как \( t \), тогда наше уравнение примет вид:

\[ x^4 = t^2 \]

Мы видим, что \( t = 3x - 70 \). Теперь наше уравнение можно рассматривать как биквадратное:

\[ x^4 = t^2 \]

Избавимся от степени, возведя обе части уравнения в степень 1/2 (или извлекая корень квадратный):

\[ \sqrt{x^4} = \sqrt{t^2} \]

\[ x^2 = t \]

Теперь у нас есть новое квадратное уравнение, приравняем наше выражение для \( t \) к \( x^2 \):

\[ x^2 = 3x - 70 \]

Давай перенесем все в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

\[ x^2 - 3x + 70 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решать через диск