решите систему уравнений х+у=3 х²+у²=25-ху

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановок.

Используем первое уравнение для выражения одной переменной через другую: x + y = 3 => y = 3 - x

Подставим это выражение во второе уравнение: x² + (3 - x)² = 25 - x(3 - x) x² + 9 - 6x + x² = 25 - 3x + x² 2x² - 5x - 16 = 0

Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b² - 4ac

a = 2, b = -5, c = -16 D = (-5)² - 4 * 2 * (-16) = 25 + 128 = 153

Так как D > 0, у уравнения есть два различных действительных корня.

Теперь найдем значения x, подставив D в формулу для корней квадратного уравнения: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (5 + √153) / 4 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (5 - √153) / 4

Подставим найденные значения x в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения y:

При x₁: y₁ = 3 - x₁ = 3 - (5 + √153) / 4

При x₂: y₂ = 3 - x₂ = 3 - (5 - √153) / 4

Таким образом, решение системы уравнений: x₁ ≈ 3.15, y₁ ≈ -0.15 x₂ ≈ -1.65, y₂ ≈ 4.65