.
Привет! Давай вместе разберёмся с этим неравенством. У нас есть неравенство (x + 3)(x - 8) ≥ 0. Нам нужно найти значения x, при которых это неравенство будет верным, то есть произведение (x + 3)(x - 8) будет положительным или равным нулю.
Для начала найдём "нули" (точки, в которых каждый из множителей обращается в ноль):
- x + 3 = 0 ⇒ x = -3
- x - 8 = 0 ⇒ x = 8
Теперь у нас есть две критические точки, которые разбивают числовую ось на три интервала: (-∞, -3), (-3, 8) и (8, +∞). Нам надо проверить знак произведения на каждом из этих интервалов.
Когда мы выбираем тестовую точку из интервала, стоит выбирать такую, чтобы было легко посчитать знак без вычисления самого значения. Для интервала (-∞, -3) возьмем, например, x = -4, для (-3, 8) подойдёт x = 0 и для (8, +∞) подойдет x = 9.
Подставим и посмотрим:
- Если x = -4, тогда (-4 + 3) * (-4 - 8) = (-1) * (-12) = 12, что больше нуля.
- Если x = 0, то (0 + 3) * (0 - 8) = 3 * (-8) = -24, что меньше нуля.
- Если x = 9, то (9 + 3) * (9 - 8) = 12 * 1 = 12, что с
