.

Привет! Давай разберёмся вместе с этой задачей.

На рисунке изображён прямоугольный треугольник OAB с прямым углом при вершине O. Необходимо найти тангенс угла AOB.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Итак, давай посчитаем:

1. Посчитаем длину катета OB, который лежит против угла AOB. Это просто, потому что мы видим, что он проходит через 4 клетки по вертикали. Значит, длина OB равна 4.
2. Теперь посмотрим на катет OA, он прилежит к углу AOB и проходит через 2 клетки по горизонтали. Значит, длина OA равна 2.

Теперь, зная длины катетов, мы можем найти тангенс угла AOB: \[ \tg(AOB) = \frac{OB}{OA} \]

Подставим наши значения: \[ \tg(AOB) = \frac{4}{2} = 2 \]

Ответ: тангенс угла AOB равен 2.