Найди сумму членов геометрической прогрессии со второго по четвёртый член включительно, если в₁ = 1/ 7 и в5 5910.

Для нахождения суммы членов геометрической прогрессии нам нужно знать формулу нахождения членов \(a_n\) прогрессии. Если задан первый член прогрессии \(a_1\), знаменатель прогрессии q и номер n-го члена, то n-й член прогрессии находится по формуле: \[a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\]

Из условия задачи у нас даны первый член \(a_1 = \frac{1}{7}\) и пятый член \(a_5 = 5910\). Мы видим, что нужно найти второй, третий и четвёртый члены, то есть члены с номерами 2, 3 и 4.

Используя формулу для нахождения членов геометрической прогрессии, мы можем найти знаменатель q: \[a_5 = a_1 \cdot q^{5-1}\] \[5910 = \frac{1}{7} \cdot q^4\]

Решим это уравнение относительно q: \[5910 = \frac{1}{7} \cdot q^4\] \[q^4 = 5910 \cdot 7\] \[q^4 = 41370\] \[q = \sqrt[4]{41370} \approx 5\]

Теперь найдём второй, третий и четвёртый члены прогрессии: \[a_2 = \frac{1}{7} \cdot 5^{2-1} = \frac{5}{7}\] \[a_3 = \frac{1}{7} \cdot 5^{3-1} = \frac{25}{7}\] \[a_4 = \frac{1}{7} \cdot 5^{4-1} = \frac{125}{7}\]

Найдём сумму этих трёх членов: \[a_2 + a_3 + a_4 = \frac{5}{7} + \frac{25}{7} + \frac{125}{7} = \frac{155}{7}\]

Итак, сумма членов геометрической прогрессии со второго по четвёртый включительно равна \(\frac{155}{7}\).