Найди сумму членов геометрической прогрессии со второго по четвёртый член включительно, если в₁ = 1/ 7 и в5 5910.

Дано, что \( a_1 = \frac{1}{7} \) и \( a_5 = 5910 \) в геометрической прогрессии.

Мы можем найти здесь знаменатель прогрессии \( q \), используя формулу \( a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \).

Подставим значения и получим:

\[ 5910 = \frac{1}{7} \cdot q^{4} \]

Путем решения этого уравнения можно найти значение \( q \). После того, как мы найдем \( q \), мы можем найти второй, третий и четвёртый члены прогрессии и найти их сумму.

Давайте начнем с нахождения значения \( q \):

\[ 5910 = \frac{1}{7} \cdot q^{4} \]

\[ 5910 \cdot 7 = q^{4} \]

\[ q^{4} = 41370 \]

\[ q = \sqrt[4]{41370} \approx 9 \]

Теперь, найдем второй, третий и четвертый члены прогрессии:

\[ a_2 = \frac{1}{7} \cdot 9 = 9/7 \]

\[ a_3 = \frac{1}{7} \cdot 9^2 = 81/7 \]

\[ a_4 = \frac{1}{7} \cdot 9^3 = 729/7 \]

Теперь найдем их сумму:

\[ a_2 + a_3 + a_4 = \frac{9}{7} + \frac{81}{7} + \frac{729}{7} = \frac{819}{7} \]

Таким образом, сумма членов от второго по четвертый включительно равняется \( \frac{819}{7} \) или примерно 117.