Найди сумму членов геометрической прогрессии со второго по четвёртый член включительно, если в₁ = 1/ 7 и в5 5910.

Для решения этого задания нам нужно найти первый член \( a \) и знаменатель \( q \) геометрической прогрессии, чтобы потом найти сумму членов согласно формуле:

\[ S_n = a \frac{{1 - q^n}}{{1 - q}} \]

У нас дано, что первый член \( a = \frac{1}{7} \) и пятый член \( a_5 = 5910 \). Мы знаем, что пятый член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

\[ a_5 = a \cdot q^{4} \]

Подставим данное нам значение \( a_5 \) и найдем \( q \):

\[ 5910 = \frac{1}{7} \cdot q^{4} \] \[ q^{4} = 5910 \cdot 7 \] \[ q^{4} = 41,370 \] \[ q = \sqrt[4]{41,370} \] \[ q \approx 11 \]

Теперь, найдем первый член геометрической прогрессии \( a_1 \):

\[ a_1 = \frac{1}{7} \]

Теперь можем найти сумму членов от второго до четвертого включительно:

\[ S_4 = a_1 \cdot \frac{1 - q^4}{1 - q} + a_1q + a_1q^2 \]

\[ S_4 = \frac{1}{7} \cdot \frac{1 - 11^4}{1 - 11} + \frac{1}{7} \cdot 11 + \frac{1}{7} \cdot 11^2 \]

\[ S_4 = \frac{1}{7} \cdot \frac{14640}{-10} + \frac{11}{7} + \frac{121}{7} \]

\[ S_4 = -2091 + \frac{11}{7} + \frac{121}{7} \]

\[ S_4 = -2091 + 18 + 121 \]

\[ S_4 = -1952 \]

Таким образом, сумма членов геометрической прогрессии со второго по четвертый включительно равна -1952.