Дана правильная треугольная пирамида SABC, в которой сторона основания равна 10, а боковое равно 13. На рёбрах BC и AS отмечены точки M и N так, что BM:MC=SN:NA=1:3. Плоскость a содержит прямую MN и параллельна прямой AC. а) Докажите, что плоскость а параллельная прямой SB. б) Найдите величину угла между плоскостями а и SCA.

Question 1

Задача Задача №620372

А

Аноним

10 марта 2024 18:22 · публичный вопрос

А

Аноним 10 марта 2024 18:22

Дана правильная треугольная пирамида SABC, в которой сторона основания равна 10, а боковое равно 13. На рёбрах BC и AS отмечены точки M и N так, что BM:MC=SN:NA=1:3. Плоскость a содержит прямую MN и параллельна прямой AC. а) Докажите, что плоскость а параллельная прямой SB. б) Найдите величину угла между плоскостями а и SCA.

Answer

а) Точки M и N делят отрезки BC и AS в соотношении 1:3, значит, aналогично определены два участка прямой SB. Поэтому плоскость a параллельна прямой SB.

б) Угол между плоскостями а и SCA равен 90 градусов, так как они являются перпендикулярными.

Question 2

Дана правильная треугольная пирамида SABC, в которой сторона основания равна 10, а боковое равно 13. На рёбрах BC и AS отмечены точки M и N так, что BM:MC=SN:NA=1:3. Плоскость a содержит прямую MN и параллельна прямой AC. а) Докажите, что плоскость а параллельная прямой SB. б) Найдите величину угла между плоскостями а и SCA.

Answer

а) Точки M и N делят отрезки BC и AS в соотношении 1:3, значит, aналогично определены два участка прямой SB. Поэтому плоскость a параллельна прямой SB. б) Угол между плоскостями а и SCA равен 90 градусов, так как они являются перпендикулярными.