Теннисист ударил по мячу, который взлетел вверх. Его высоту в метрах над поверхностью земли через t секунд описывает функция h(t) = 40t - 5t2. 1. На какую наибольшую высоту от поверхности земли взлетит мяч? Мяч взлетит на высоту метр(- ов, -а). 2. Через сколько секунд мяч упадёт на землю? Мяч упадет на землю через секунд(-ы).

1. Чтобы найти наивысшую точку, достигаемую мячом, нам нужно найти вершину параболы, описываемой функцией h(t) = 40t - 5t^2. Вершина параболы имеет координаты (t, h), где t = -b/(2a) и h = f(t), если функция задана в виде f(t) = at^2 + bt + c.

У нас дана функция h(t) = 40t - 5t^2, где a = -5, b = 40. Найдем вершину параболы:

t = -b / (2a) = -40 / (2*(-5)) = -40 / (-10) = 4

h(4) = 404 - 54^2 = 160 - 80 = 80

Таким образом, мяч взлетит на наивысшую высоту 80 метров над поверхностью земли.

2. Чтобы найти время, через которое мяч упадет на землю, мы рассматриваем уравнение h(t) = 0 и находим его корни. В данном случае, это означает нахождение времени t, когда мяч вернется на поверхность земли.

Подставляем h(t) = 0 в функцию h(t) = 40t - 5t^2:

40t - 5t^2 = 0 5t(8 - t) = 0

Отсюда видно, что либо t = 0 (начальный момент), либо 8 - t = 0, что приводит к t = 8 секунд.

Таким образом, мяч упадет на землю через 8 секунд.