Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 14 см. Найди длины катетов этого треугольника, при которых площадь треугольника будет наибольшей. Катеты треугольника должны быть равны СМ И CM (Пиши длины сторон в возрастающей последовательности). Максимальная площадь равна

Для нахождения длин катетов прямоугольного треугольника, при которых его площадь будет наибольшей, нужно использовать тот факт, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

Обозначим катеты как \(a\) и \(b\), где \(a + b = 14\). Тогда площадь \(S\) будет равна:

\[S = \frac{1}{2}ab\]

Так как катеты равны, то \(a = b = 7\). Подставим это значение в формулу площади и найдем максимальную площадь:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 7 = 24.5\, см^2\]

Таким образом, при длинах катетов 7 см площадь прямоугольного треугольника будет наибольшей и равна 24.5 \(см^2\).