Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 14 см. Найди длины катетов этого треугольника, при которых площадь треугольника будет наибольшей. Катеты треугольника должны быть равны СМ И CM (Пиши длины сторон в возрастающей последовательности). Максимальная площадь равна

Для нахождения длин катетов прямоугольного треугольника при которых площадь будет наибольшей, нужно рассмотреть задачу в общем случае.

Обозначим длины катетов как \(a\) и \(b\), где \(a < b\). По условию, сумма катетов равна 14 см: \(a + b = 14\). Также, площадь прямоугольного треугольника равна \(S = \frac{1}{2}ab\).

Выразим катет \(b\) через \(a\) из уравнения \(a + b = 14\): \(b = 14 - a\).

Теперь можем выразить площадь через \(a\): \(S = \frac{1}{2}a(14 - a)\).

Найдем максимум площади, продифференцировав формулу для \(S\) по \(a\), приравняв производную к нулю и решив полученное уравнение:

\[\frac{dS}{da} = \frac{1}{2}(14 - 2a) = 0\] \[14 - 2a = 0\] \[2a = 14\] \[a = 7\]

Следовательно, катеты должны быть равными 7 см каждый для максимальной площади треугольника.