.

Перед нами задача номер 22: "Постройте график функции \( y = \frac{x^4 - 10x^2 + 9}{(x-1)(x+3)} \) и определите, при каких значениях \( m \) прямая \( y = m \) имеет с графиком ровно одну общую точку."

Для начала посмотрим на знаменатель функции \((x-1)(x+3)\). Он обращается в ноль при \( x = 1 \) и \( x = -3 \). Это значит, что график функции будет иметь вертикальные асимптоты при этих значениях \( x \), так как функция не определена в этих точках.

Теперь мы посмотрим на числитель \( x^4 - 10x^2 + 9 \). Этот многочлен можно разложить на множители, представив его как квадрат разности: \( (x^2 - 1)(x^2 - 9) \), что в свою очередь равно \( (x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3) \). Так как в знаменателе у нас также присутствуют \( (x - 1) \) и \( (x + 3) \), мы можем их сократить. И после сокращения функция примет следующий вид: \( y = \frac{x^2 - 9}{x + 1} \).

Теперь переходим к самому графику. У нас есть две вертикальные асимптоты \( x = 1 \) и \( x = -3 \), также обратим внимание, что если \( x \) стремится к минус бесконечности или к плюс бесконечности, то функция будет стремиться к ( x