.

Давай решим эти задачи вместе. Начнем с первой, номер 23.

23. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC=8, BC=15. Найдите медиану CK этого треугольника.

Чтобы найти медиану CK, мы должны понять, что медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине этой гипотенузы. Гипотенуза AB треугольника ABC будет равна корню квадратному из суммы квадратов катетов, то есть:

AB = √(AC² + BC²) AB = √(8² + 15²) AB = √(64 + 225) AB = √289 AB = 17

Теперь, поскольку медиана CK делит гипотенузу пополам, то:

CK = AB/2 CK = 17/2 CK = 8.5

Ответ: Длина медианы CK прямоугольного треугольника ABC равна 8.5 единицам.

Поговорим о второй задаче, номер 24.

24. Биссектрисы углов A и D трапеции ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC. Докажите, что точка M равноудалена от прямых AB, AD и CD.

Эту задачу надо решать с использованием свойства биссектрисы угла и теорем о треугольниках. Если M - это точка пересечения биссектрис, то она равноудалена от сторон у