В остроъгълния ∆АВС точка М е средата на страната АВ. Ако МН и MD са разстоянията от точка М съответно до страните АС и ВС и MH = MD, докажете, че: a) ΔΑΜΗ = ABMD б) ∆АВС е равнобедрен

a) Для доказательства равенства ΔАМН и ΔВМD:

1. МH = MD (since given)
2. ∠МНА = ∠МDA (вертикальные углы)
3. ∠МАН = ∠МДA (из ∆ΜНА и ∆МDА углы при основании равны)
4. ΔАМН ≡ ΔВМD (по двум углам и стороне)

б) Для доказательства равнобедренности ΔABC:

1. МH = MD (since given)
2. ∠МHА = ∠МDА (из ∆АМН и ∆МDА углы равны)
3. ∠МHВ = ∠МDВ (из ∆ВМD и ∆МDВ углы равны)
4. ΔABC - равнобедренный (базовые углы равны)