.

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей. Нам нужно указать решение неравенства:

\[ (x+5)(x-9) > 0. \]

Для начала найдем корни этого неравенства. Корнями будут те значения x, при которых выражение равно нулю:

\[ x+5 = 0 \] \[ x = -5 \]

и

\[ x-9 = 0 \] \[ x = 9 \]

Теперь у нас есть два корня, которые разбивают числовую прямую на три интервала:

1. \( x < -5 \)
2. \( -5 < x < 9 \)
3. \( x > 9 \)

Так как неравенство строгое (знак ">"), корни неравенства не входят в решение. Нам нужно определить, на каких из этих интервалов произведение \( (x+5)(x-9) \) будет положительным. Мы можем использовать метод интервалов, выбрав по одному тестовому значению из каждого интервала и подставив в исходное неравенство.

Так, для интервала \( x < -5 \) можно взять \( x = -6 \), для интервала \( -5 < x < 9 \) – \( x = 0 \), а для интервала \( x > 9 \) – \( x = 10 \).

Подставляем и проверяем знак:

1. \( (-6+5)(-6-9) \) = \( (-1)(-15) \) > 0 — это значит, что на интервале \( x < -5 \) произведение будет положительным.
2. \( (0+5)(0-9) \) = \( 5 \cdot (-9) \) < 0 — на интервале \( -5 < x < 9 \) произведение