Точка движется так, что x=4sin(πt/2), y=sin(πt/2), где x, y - в метрах, t - в секундах. Найти: уравнение траектории; величину и направление скорости и ускорения точки при t=2 с; характер и закон движения по траектории

Уравнение траектории точки можно получить, подставив выражения для x и y в уравнение x^2 + y^2 = r^2, где r - радиус траектории.

Подставляем x=4sin(πt/2) и y=sin(πt/2): (4sin(πt/2))^2 + (sin(πt/2))^2 = r^2 16sin^2(πt/2) + sin^2(πt/2) = r^2 (16+1)sin^2(πt/2) = r^2 17sin^2(πt/2) = r^2

Исходя из этого, уравнение траектории точки есть: 17sin^2(πt/2) = r^2

Чтобы найти величину и направление скорости точки при t=2 сек, вычислим производные x и y по времени t и подставим t=2:

dx/dt = (d/dt) 4sin(πt/2) = 4(π/2)cos(πt/2) = 2πcos(π) = -2π dy/dt = (d/dt) sin(πt/2) = (π/2)cos(πt/2) = (π/2)cos(π) = 0

Таким образом, величина скорости точки при t=2 сек равна 2π м/с и направлена в отрицательном направлении оси x.

Для вычисления ускорения точки при t=2 сек, необходимо вычислить вторые производные x и y по времени t, и подставить t=2:

d^2x/dt^2 = (d/dt) (2πcos(πt/2)) = -2π^2sin(πt/2) = -2π^2sin(π) = 0 d^2y/dt^2 = (d/dt) (0) = 0

Таким образом, ускорение точки при t=2 сек равно 0 м/с^2.

Характер движения по траектории определяется уравнением траектории и его решениями. Закон движения по траектории можно определить, рассмотрев зависимость координат точки от времени. В данном случае, x=4sin(πt/2) и y=sin(πt/2), поэтому закон движения по траектории будет описываться синусоидами.