Как это решить

Привет! Похоже, что перед нами математический пример, который нужно решить. На доске написано следующее выражение:

\[ \frac{5}{2+i} + i \cdot (0,6 - 3,2i + 5 - 4i^2) \]

Давай решим эту задачу пошагово.

Сначала займёмся первым слагаемым: \(\frac{5}{2+i}\). Чтобы избавиться от мнимой единицы в знаменателе, домножим числитель и знаменатель на сопряжённое к \(2+i\), то есть на \(2-i\):

\[ \frac{5}{2+i} \cdot \frac{2-i}{2-i} = \frac{5 \cdot (2-i)}{(2+i)(2-i)} \]

Чтобы выполнить умножение в числителе и в знаменателе, воспользуемся формулами квадратов суммы и разности:

В числителе получится \(5 \cdot 2 - 5 \cdot i\), то есть \(10 - 5i\).

В знаменателе раскроем скобки: \((2+i)(2-i)\) равно \(2^2-i^2\), так как произведение сопряжённых равно разности квадратов. Здесь \(i^2 = -1\), поэтому получим \(2^2 - (-1)\), что равно \(4 + 1\) или \(5\).

Итак, у нас есть:

\[ \frac{5}{2+i} = \frac{10-5i}{5} \]

Теперь упростим это выражение, разделив числитель на знаменатель:

\[ \frac{10}{5} - \frac{5i}{5} = 2 - i \]

Теп