" Через точку А, яка лежить поза колом, проведено дві прямі, одна з яких дотикається до кола в точці В, а друга перетинає коло в точках С і D (точка С лежить між точками А і D), АВ = 18 см, AC: CD 4: 5. Знайдіть відрізок АД.

Давайте розв'яжемо цю задачу за допомогою властивостей кола та прямих, що дотикаються до кола.

Маємо, що пряма АВ дотикається до кола в точці В. З цієї властивості випливає, що відрізок ВА є діаметром кола.

Також, маємо, що пряма, що проходить через точки С і D, перетинає коло. За властивостями кола, відрізок СD є діаметром кола.

Дано, що ВА = 18 см. Тоді радіус кола дорівнює половині довжини діаметра, тобто радіус R = ВА/2 = 18/2 = 9 см.

Оскільки AC: CD = 4:5, то можемо позначити довжину відрізка АС як 4к, а довжину відрізка CD як 5к, де k - довільне число.

З останньої властивості, що відрізок СD є діаметром кола, можемо скласти наступну рівність:

AC + CD = АД

Підставляємо відповідні значення:

4к + 5к = 9к

Таким чином, відрізок АД дорівнює 9к см.

Знайдемо значення k:

4к + 5к = 9к

9к = 18

k = 18/9

k = 2

Отже, відрізок АД дорівнює 9к см, де k = 2:

АД = 9 * 2 = 18 см.