" Через точку А, яка лежить поза колом, проведено дві прямі, одна з яких дотикається до кола в точці В, а друга перетинає коло в точках С і D (точка С лежить між точками А і D), АВ = 18 см, AC: CD 4: 5. Знайдіть відрізок АД.

Задача може бути вирішена за допомогою використання властивостей дотичних до кола.

За властивостями дотичної до кола, ми знаємо, що АВ - дотична до кола, отже, кут ВАС є прямим кутом.

З формули кола, ми можемо також записати, що ВС * СD = Діаметр^2.

Оскільки ми знаємо, що AC:CD = 4:5, то ми можемо позначити AC як 4x, а CD як 5x, де x - довжина певного відрізка.

Таким чином, ВС ми знаходимо як 4x, а СD знаходимо як 5x.

Застосовуючи тепер формулу для кола, ми можемо записати: (4x) * (5x) = Діаметр^2.

З останньої формули, ми можемо вирішити для x, що буде значенням CD.

Розв'язання:

(4x) * (5x) = Діаметр^2

20x^2 = Діаметр^2

20x^2 - Діаметр^2 = 0

(4x - Діаметр) * (5x + Діаметр) = 0

4x - Діаметр = 0 або 5x + Діаметр = 0

4x = Діаметр або 5x = -Діаметр

Ми можемо відкинути 5x = -Діаметр, оскільки довжина не може бути від'ємною.

Тому 4x = Діаметр.

Ми знаємо, що AC: CD = 4:5, тому можемо записати:

4x / 5x = 4/5

4 / 5 = 4 / 5

Тому, довжина відрізку АС дорівнює довжині відрізку СD, тобто 4x = 5x.

x = 0

З цього випливає, що довжина відрізку АС і СD дорівнює нулю, а це означає, що точка С і точка D збігаються.

Зважаючи на це, фактично ми маємо пряму AC на хресті або поруч кола.

Оскільки в нас немає інформації про розташування АС і Д кола, ми не можемо визначити точну довжину відрізка АД.