реши

Привет! Вижу, нам нужно решать задачи по математике. Давай начнём с первого примера из списка:

Задача 3.1.a): Нужно упростить выражение \( \frac{(5^3)^{16} \cdot 5^{-54}}{5^4} \).

Для упрощения этого выражения воспользуемся свойствами степеней. Когда степень возводится в степень, их показатели перемножаются. А когда степени с одинаковыми основаниями перемножаются или делятся, их показатели степеней складываются или вычитаются соответственно.

Итак, шаг за шагом:

1. \( (5^3)^{16} = 5^{3 \cdot 16} = 5^{48} \).
2. \( 5^{48} \cdot 5^{-54} = 5^{48 - 54} = 5^{-6} \).
3. \( 5^{-6} / 5^4 = 5^{-6 - 4} = 5^{-10} \).

Ответ: \( 5^{-10} \).

Теперь посмотрим на следующий пункт.

Задача 3.1.b): Нам нужно упростить выражение \( 8^{10} \cdot 27^{9} \cdot 9^{-7} \).

Это интересно, потому что числа 27 и 9 можно представить как степени числа 3:

1. \( 27 = 3^3 \) и \( 9 = 3^2 \),
2. \( 8^{10} \cdot (3^3)^{9} \cdot (3^2)^{-7} \) = \( 2^{30} \cdot 3^{27} \cdot 3^{-14} \),
3. ( 2^{30} \cdot 3^{27}