.

Привет! Давай разберемся с этой задачкой вместе.

Мы видим выражение, и нам нужно найти его значение:

\[ \frac{1}{1 - \frac{1}{72} - \frac{1}{99}} \]

Чтобы упростить выражение в знаменателе, нужно привести дроби к общему знаменателю. Знаменатели у нас 72 и 99, поэтому давай найдем их наименьшее общее кратное (НОК).

НОК для 72 и 99 можно найти, разложив их на простые множители:

• 72 = 2^3 * 3^2
• 99 = 3^2 * 11

Теперь соберем НОК из максимальных степеней простых чисел, которые есть в разложении. Нам нужны числа 2 в степени 3, 3 в степени 2 и 11 в первой степени. Перемножим их:

НОК(72, 99) = 2^3 * 3^2 * 11 = 8 * 9 * 11 = 72 * 11 = 792

Теперь приведем наши дроби к этому знаменателю:

\[ 1 - \frac{1}{72} - \frac{1}{99} = \frac{792}{792} - \frac{11}{792} - \frac{8}{792} \]

Выполним вычитание:

\[ \frac{792}{792} - \frac{11}{792} - \frac{8}{792} = \frac{792 - 11 - 8}{792} = \frac{773}{792} \]

Теперь возьмем обратную величину к полученному числу:

[ \frac{1}{\frac{773}{792}} = \frac{792}{773}