Решите систему уравнений х+у=3 х²+у²=25-ху

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки.

1. Решим первое уравнение относительно x: x = 3 - у

2. Подставим полученное значение x во второе уравнение: (3 - у)² + у² = 25 - (3 - у) * у

Раскрываем скобки: 9 - 6у + у² + у² = 25 - 3у + у²

Упростим уравнение: 2у² - 3у - 16 = 0

3. Решим квадратное уравнение:

D = (-3)² - 4 * 2 * (-16) = 9 + 128 = 137

Найдем корни уравнения используя формулу:

у₁ = (-(-3) + √137) / (2 * 2) = (3 + √137) / 4 у₂ = (-(-3) - √137) / (2 * 2) = (3 - √137) / 4

4. Подставим найденные значения у в уравнение x = 3 - у:

При у = (3 + √137) / 4: x = 3 - ((3 + √137) / 4) = 3 - 3/4 - (1/4)√137 = 9/4 - (1/4)√137

При у = (3 - √137) / 4: x = 3 - ((3 - √137) / 4) = 3 - 3/4 + (1/4)√137 = 9/4 + (1/4)√137

Таким образом, система имеет два решения: x₁ = 9/4 - (1/4)√137, y₁ = (3 + √137) / 4 x₂ = 9/4 + (1/4)√137, y₂ = (3 - √137) / 4