Найди AB и синус и косинус угла B

Отлично, давай посмотрим на картинку внимательно. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C прямой. Даны длины катета CB и гипотенузы CA. Нам нужно найти длину другого катета AB и определить синус и косинус угла B.

1. Чтобы найти AB, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть:

\(CA^2 = CB^2 + AB^2\)

Подставим известные значения и найдем AB:

\(72^2 = 21^2 + AB^2\)

\(AB^2 = 72^2 - 21^2\)

\(AB^2 = 5184 - 441\)

\(AB^2 = 4743\)

Теперь извлечем квадратный корень из AB^2, чтобы получить AB:

\(AB = \sqrt{4743}\)

Это и есть длина искомого катета.

2. Теперь найдем синус угла B. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике - это отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы:

\(sin B = \frac{CB}{CA}\)

Подставим длины сторон:

\(sin B = \frac{21}{72}\)

Теперь упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, 3:

\(sin B = \frac{7}{24}\)

3. Косинус угла B находим как отнош