Найди значение выражения

Привет! Давай посмотрим, что у нас здесь.

В этом задании нам нужно найти значение выражения:

(5^2 * 5^3)^4

(5 * 5^5)^3

Сначала давай упростим выражение, используя свойства степеней. Когда мы умножаем числа с одинаковыми основаниями, мы можем просто складывать их показатели степени:

5^2 * 5^3 = 5^(2 + 3) = 5^5.

Теперь у нас есть (5^5)^4 в числителе. Согласно свойству степеней (a^n)^m = a^(n*m), мы можем умножить показатели степени:

(5^5)^4 = 5^(5*4) = 5^20.

Таким образом, числитель упрощается до 5^20.

Теперь перейдем к знаменателю. Здесь у нас также есть произведение степеней с одинаковым основанием, так что:

5 * 5^5 = 5^(1 + 5) = 5^6.

Теперь у нас есть (5^6)^3 в знаменателе, и снова используем свойство степеней:

(5^6)^3 = 5^(6*3) = 5^18.

Теперь мы имеем следующее выражение для упрощения:

5^20

5^18

Когда мы делим степени с одинаковым основанием, мы просто вычитаем показатели степени:

5^20 / 5^18 = 5^(20 - 18) = 5^2.

И, наконец, рассчитаем значение 5^2:

5^2 = 5