Реши

Давай решим вместе задачу 826. Мы должны найти значение \( x \), при котором выполняется одно из данных условий. Начнем с первого пункта а:

Квадрат двучлена \( x + 1 \) больше квадрата двучлена \( x - 3 \) на 120. Мы записываем это как уравнение: \[ (x + 1)^2 = (x - 3)^2 + 120 \]

Далее, нам нужно раскрыть скобки и перенести все члены уравнения на одну сторону. При раскрытии скобок мы получаем: \[ x^2 + 2x + 1 = x^2 - 6x + 9 + 120 \]

Теперь отнимем \( x^2 \) с обеих сторон уравнения, чтобы исключить их, и упростим оставшееся: \[ 2x + 1 = -6x + 129 \]

Отсюда мы найдём \( x \): \[ 8x = 128 \] \[ x = 16 \]

Теперь проверим пункт б: Квадрат двучлена \( 2x + 10 \) больше квадрата двучлена \( x - 5 \) в 4 раза. Запишем это как уравнение: \[ (2x + 10)^2 = 4 \cdot (x - 5)^2 \]

Раскроем скобки и получим: \[ 4x^2 + 40x + 100 = 4(x^2 - 10x + 25) \]

Умножим правую часть на 4 и раскроем скобки: \[ 4x^2 + 40x + 100 = 4x^2 - 40x + 100 \]

Снова отнимем \( 4x^2 \) с обеих сторон: [ 40x + 100 =