Нади значения выражения

Привет! Давай вместе разберёмся с этим выражением.

На фотографии видно, что нам нужно найти значение выражения:

$$ \left(\frac{5^2 \cdot 5^3}{5 \cdot 5^5}\right)^4 $$

Для начала я напомню пару правил работы со степенями:

1. Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, мы просто складываем их показатели.
2. Когда мы делим степени с одинаковым основанием, мы вычитаем их показатели.
3. Когда степень возводится в другую степень, мы умножаем показатели.

Итак, шаг за шагом:

1. Применяем правило умножения степеней в числителе:

$$ 5^2 \cdot 5^3 = 5^{2+3} = 5^5. $$

2. Теперь у нас есть \(5^5\) в числителе и \(5 \cdot 5^5\) в знаменателе. Упростим дробь, используя правило деления степеней:

$$ \frac{5^5}{5^1 \cdot 5^5} = \frac{5^{5-1}}{5^5} = \frac{5^4}{5^5} = 5^{-1}. $$

3. Теперь у нас осталось \(5^{-1}\), и это всё возводится в степень 4:

$$ (5^{-1})^4 = 5^{-1 \cdot 4} = 5^{-4}. $$

Если ты помнишь, что отрицательный показатель степени означает, что наша степень находится в знаменателе дроби, то получается:

$$ 5